Question

【題目】（1）如圖1，A（a，0）、B（b，0）且a、b滿足|a+4|+=0

①求a、b的值；

②若C（﹣6，0），連CB，作BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，連AE交y軸于P，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，若A（6，0），B（0，3），點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動時間為t秒，過Q點(diǎn)作直線AB的垂線，垂足為D，直線QD與y軸交于E點(diǎn)，在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，一定存在△EOQ≌△AOB，請直接寫出存在的t值以及相應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①a=-4，b=4；②過E點(diǎn)作y軸垂線即可，P（0，-2）；（2）兩種情況：當(dāng)t=3時，點(diǎn)E為（0，-6）；當(dāng)t=9時，點(diǎn)E為（0，6）．

【解析】

試題（1）本題考查三角形全等的判定，根據(jù)題目中的信息求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可以根據(jù)題目中的信息畫出相應(yīng)的圖形，關(guān)鍵是正確分析題目中的信息，求出所要求的結(jié)論．①由a、b滿足，可以求得a、b的值．②作EF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)題目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出對應(yīng)邊的長度，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖象，從而可以直接寫出t的值和相應(yīng)的點(diǎn)E的值．

試題解析：（1）①∵a、b滿足|a+4|+=0， ∴a+4=0，a+b=0． 解得，a=-4，b=4．

②如圖所示：作EF⊥y軸于點(diǎn)F， 則∠EFB=90°． ∵BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，∠BOC=90°，

∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF． ∴△BCO≌△EBF． ∵A（-4，0）B（4，0），C（-6，0），

∴EF=OB=4，BF=OC=6． ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，-2）． ∵A（-4，0）．

設(shè)過點(diǎn)A、E的解析式為：y=kx+b．

則． 解得，k＝，b＝1． ∴y＝x1．

令x=0，則y=-1． 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）．

（2）根據(jù)題意，分兩種情況：

第一種情況如圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-6）． ∵點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=3秒． 故此時t的值為3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-6）．

第二種情況如下圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=9，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）． ∵點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=9秒． 故此時t的值為9，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）．