【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α,得到矩形FCDE,設(shè)FCAB交于點H,A(0,4),C(6,0).

(1)α=45°時,求H點的坐標.

(2)α=60°,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)AH=HC,求直線HC的解析式.

【答案】(1)H2,4);(2)△CBD為等邊三角形;理由見解析. (3) y=-x+.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=4,AB=OC=6,由已知條件可知△HBC是等腰直角三角形,故可求AH=2,即可求出H的坐標;

2)根據(jù)α=60°,得∠BCD=∠α=60°,又BC=DC即可證明△BCD是等邊三角形;
3)設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理代入數(shù)進行計算即可得到AH的長,進而得到H點坐標,設(shè)HC:y=kx+b(k≠0),再把CH的坐標代入求解即可.

:(1)H24

A(0,4),C(6,0),四邊形OCBA為矩形,

OA=BC=4,AB=OC=6

∵α=45°,∠ABC=90°,

HBC是等腰直角三角形,BH=BC=4,

AH=AB-BH=6-4=2

H2,4.

2)△CBD為等邊三角形

∵α=60°,

BCD=∠α=60°

又∵BC=DC,

CBD為等邊三角形

(3)設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理可得x2=(6-x)2+42,解得x=.H,4.

設(shè)HC:y=kx+b(k0),則有解得

∴直線HC的解析式為y=-x+.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,P是AB邊上的一點(不與A,B重合),PE平分∠APC交射線AD于E,過E作EM⊥PE交直線CP于M,交直線CD于N.

(1)求證:CM=CN;
(2)若AB:BC=4:3,
①當 =時,E恰好是AD的中點;
②如圖2,當△PEM與△PBC相似時,求 E N E M 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:三角形的三條角平分線交于一點,這個點稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定:如果四邊形的四個角的角平分線交于一點,我們把這個點也成為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.
(2)如圖1,已知點O是四邊形ABCD的內(nèi)心,求證:AB+CD=AD+BC.

(3)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC,BC于點D,E,且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE,并簡單說明作法.

(4)問題(3)中,若AC=3,BC=4,滿足條件的一條直線DE∥AB,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)15﹣65歲年齡段的500名市民進行了隨機調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A:沒影響;B:影響不大;C:有影響,建議做無聲運動,D:影響很大,建議取締;E:不關(guān)心這個問題,將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空m= , 態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全區(qū)15﹣65歲年齡段有20萬人,估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);
(4)若在這次調(diào)查的市民中,從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15﹣35歲的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點B,C,D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=2

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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【題目】在矩形內(nèi)放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙,它們的擺放位置如圖所示,已知,圖中陰影部分的面積之和為31,則矩形的周長為___________

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【題目】小明拿兩個大小不等直角三角板作拼圖,如圖①小三角板的斜邊與大三角板直角邊正好重合,已知:AD=1,∠B=∠ACD=30°.

(1)AB的長;四邊形ABCD的面積=(直接填空);
(2)如圖2,若小明將小三角板ACD沿著射線AB方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點A沿AB方向鎖經(jīng)過的線段長度),當點D平移到線段大三角板ABC的邊上時,求出相應(yīng)的m的值;
(3)如圖3,小明將小三角板ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ACD為△AC′D′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)C′D′所在的直線與直線BC交于點P,與直線AB交于點Q,是否存在這樣的P、Q兩點,使△BPQ為等腰三角形?若存在,請直接求出此時D′Q的長;若不存在,請說明理由

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,5)B(2,0)C(3,3),線段AB經(jīng)過平移得到線段CD,其中點B的對應(yīng)點為點C,點D在第一象限,直線ACx軸于點F

1)點D坐標為  ;

2)線段CD由線段AB經(jīng)過怎樣平移得到?

3)求F的坐標.

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