Question

某公司舉辦產(chǎn)品鑒定會(huì)，參加會(huì)議的是該公司的林經(jīng)理和邀請(qǐng)的專家，在專家到會(huì)時(shí)，林經(jīng)理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會(huì)時(shí)，林經(jīng)理又和他們每人握一次手表示道別，且參加會(huì)議的每兩位專家都握了一次手．
（1）若參加會(huì)議的專家有a人，求所有參加會(huì)議的人共握手的次數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）所有參加會(huì)議的人共握手10次的情況是否會(huì)發(fā)生，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可以知道所有參會(huì)人的共握手次數(shù)=林經(jīng)理與每位專家的握手次數(shù)+專家與專家之間的握手次數(shù)，根據(jù)條件就可以得出結(jié)論．
（2）將（1）的代數(shù)式與10建立等式，構(gòu)成方程求出其解再判斷即可．

解答：解：（1）由題意，得
2a+

1

2

a（a-1），
=

1

2

a²+

3

2

a．
（2）由題意，得
10=

1

2

a²+

3

2

a．
解得：a=

3± 89

2

．
∵

3± 89

2

不是整數(shù)．
∴所有參加會(huì)議的人共握手10次的情況不會(huì)發(fā)生．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，求根公式法解一元二次方程的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，解答時(shí)注意一元二次方程的解實(shí)際問題的關(guān)系．