如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于G，BG=，則梯形AECD的周長(zhǎng)為（   ）
A．22B．23C．24D．25
A．

試題分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，易得△ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長(zhǎng)，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴.
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周長(zhǎng)為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

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拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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（1）求邊DA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)(如圖2)，求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）如圖3，設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
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