Question

【題目】學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書單價比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）學(xué)校計劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據(jù)題意，

得： ，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，

則x﹣4=16，

答：甲圖書的單價為20元/本，則乙圖書的單價為16元/本．

（2）解：購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據(jù)題意，

有：W=20m+16（100﹣m）=4m+1600

（3）解：根據(jù)題意，得： ，

解得：50≤m≤55，

∵m需取整數(shù)，

∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，

故購買方案有6種：①甲圖書50本，乙圖書50本；②甲圖書51本，乙圖書49本；③甲圖書52本，乙圖書48本；④甲圖書53本，乙圖書47本；⑤甲圖書54本，乙圖書46本；⑥甲圖書55本，乙圖書45本

【解析】（1）設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據(jù)：3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量=2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書總費用+乙圖書總費用可列函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)：總經(jīng)費W≤1820且購買的甲種圖書的數(shù)量≥乙種圖書數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．