【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE
(1)填空:①∠AEB的度數(shù)為;②線段BE、AD之間的數(shù)量關系是 .
(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】
(1)60°;AD=BE
(2)
①∵△ACB與△DCE都為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°,
∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠ECB,
∴在△ACD與△BCE中有
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠ADC=135°,AD=BE,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°,
故∠AEB的度數(shù)為90°;
②∵CM⊥DE,△CDE為等腰直角三角形,
∴DM=DE(三線合一)
∴CM= DE,
∴AE=AD+DE=BE+2CM,
即:線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系為:AE=BE+2CM
【解析】解:(1)∵△ACB與△DCE都為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∠CDE=∠CED=60°,
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°,
∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°
∴∠ACD=∠ECB,
∴在△ACD與△BCE中有
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠ADC=120°,AD=BE,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°,
故答案為:60°,AD=BE;
(1)根據(jù)已知條件可以判定:△ACD≌△BCE,可得AD=BE,再由角度關系求得∠AEB=60°;(2)同(1)可證:△ACD≌△BCE,得到AD=BE,∠AEB=90°,再由CM⊥DE,可得CM= DE,進而可求得線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系為:AE=BE+2CM.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結論中,不一定正確的是( )
A.△AFD≌△DCE
B.AF= ?AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個三角形的第一條邊長為(a+2b)厘米,第二條邊比第一條邊短(b﹣2)厘米,第三條邊比第二條邊短3厘米.
(1)請用式子表示該三角形的周長;
(2)當a=2,b=3時,求此三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應為元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)D級學生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在扇形圓心角度數(shù)為 ;
(3)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi);
(4)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?
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