【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6．

【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

試題解析：（1）證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B．

∵ ∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴ ∠AFD＝180°－∠B，∴ ∠AFD＝∠C，∴ △ADF∽△DEC；

（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵ △ADF∽△DEC， ∴，∴ ，∴ DE＝12．

∵ AD∥BC，AE⊥BC，∴ AE⊥AD．在Rt△AED中， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某公司計劃用32m長的材料沿墻建造的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，已知墻長16m，設(shè)長方形的寬AB為xm.

（1）用x的代數(shù)式表示長方形的長BC；

（2）能否建造成面積為120㎡的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能,請說明理由；

（3）能否建造成面積為160㎡的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 0.25×10–5米B. 2.5×10–7米C. 2.5×10–6米D. 25×10–7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動時間為 x S，ΔPDQ的面積為，

.

（1）當(dāng)x為何值時，ΔPBQ為等腰三角形？

（2）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時，ΔPDQ面積的為?

（4）直接寫出當(dāng)x為何值時，ΔPDQ是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總是成立的是（ ）

A. a＋c＜b＋cB. a－c＞b－cC. ac＜bcD. a|c|＞b|c|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（ ）
A.2a×3a=5a
B.（﹣2a）3=﹣6a3
C.6a÷2a=3a
D.（﹣a3）2=a6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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同步練習(xí)冊答案