【題目】分別是三角形的邊的中點(diǎn)，是所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是菱形，則與應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若四邊形是矩形，則與應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由)

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）OA=OB,

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，從而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．

分別是的中點(diǎn).

分別是的中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形.

若四邊形是菱形，則DG=GF,

由(1)中位線可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO

∴

若四邊形是矩形，則DG⊥GF,

∵DG∥AO,GF∥BC

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)（1，b）．

求：（1）a和b的值；

（2）求拋物線y=ax2的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）作y=ax2的草圖．

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【題目】把一副普通撲克牌中的4張；黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上.

（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少？

（2）從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取另一張. 請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率.

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【題目】某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，購(gòu)買一棵甲種樹(shù)苗的價(jià)錢比購(gòu)買一棵乙種樹(shù)苗的價(jià)錢多 10 元錢，已知購(gòu)買 20 棵甲種樹(shù)苗、30 棵乙種樹(shù)苗共需 1 200 元錢．

（1）求購(gòu)買一棵甲種、一棵乙種樹(shù)苗各多少元？

（2）社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵，總費(fèi)用不超過(guò) 10 600 元，那么該社區(qū)最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹(shù)苗?

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【題目】如圖，已知正方形中，點(diǎn)在邊上，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，則_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，AB=BC=CD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD的三等分點(diǎn)，若BE=14，則線段EF=____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書活動(dòng)，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈(zèng)圖書m萬(wàn)冊(cè)，其中m與互為倒數(shù)．此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”，而捐書活動(dòng)將再持續(xù)一周．下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬(wàn)冊(cè)）：

（1）m的值為 ．

（2）求活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為多少萬(wàn)冊(cè)；

（3）活動(dòng)結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運(yùn)往“希望學(xué)校”，現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%，學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時(shí)完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．作∠BDE=∠ABD交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：ED∥BC；

（2）點(diǎn)M為射線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）連接BM，∠ABM的平分線交射線ED于點(diǎn)N．若∠MBC=∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度數(shù)．

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（1）求∠3的度數(shù)；

（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長(zhǎng)．

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