Question

已知：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為線段OA上一點(diǎn)，OC=OB，拋物線y=x²-（m+1）x+m（m是常數(shù)，且m＞1）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若△AOB的面積為2，求m的值．

Answer 1

分析：（1）讓拋物線的值y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的方程，運(yùn)用十字相乘法可得出方程的兩根為1和m，由于m＞1，且OA＞OC，由此可得出OC=1，OA=m．那么OB=1即m=-1．由此可確定出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）可知：△AOB中，OA=m，OB=1，根據(jù)△AOB的面積即可求出m的值．

解答：解：（1）在拋物線y=x²-（m+1）x+m中，令y=0，
得x²-（m+1）x+m=0，
解得x=1或x=m（m＞1）．
所以，OC=1，OA=m．
∵OC=OB，
∴OB=1．
所以，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），
B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．

（2）△AOB的面積S=

1

2

OA•OB=

1

2

m，
所以，當(dāng)S=2時(shí)，m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過(guò)解一元二次方程得出OA、OC、OB的值是解題的關(guān)鍵．