Question

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

（1）“對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個(gè)直角三角形相似”；

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地，你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”．請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程．

已知：如圖，_____．試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，兩直角對(duì)應(yīng)成比例

（2）略

【解析】（1）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，兩直角對(duì)應(yīng)成比例；

（2）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，．

解法一：設(shè)=k，則AB= k A/B/，AC= k A/C/．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，

，

∴，

∴Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

解法二：如圖，假設(shè)AB＞A/B/，在AB上截取AB//= A/B/，過(guò)點(diǎn)B//作B//C//⊥AC，垂足為C//．

∵∠C=∠AC//B//，∴BC∥B//C//，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A/B//C//，．

∵AB//= A/B/，∴．

又∵，∴，∴AC//=A/C/．

∵AB//= A/B/，∠C=∠AC//B//=90°，

∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．