【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的兩側，BD⊥AE 于點D，CE⊥AE于點E．

（1）求證：△ABD≌△ACE

（2）試說明線段BD，線段DE和線段CE的數(shù)量關系

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=DE+CE．理由見解析

【解析】

（1）利用直角三角形的兩銳角互余以及余角的性質即可證得∠ABD=∠CAE，則利用AAS即可證得△ABD≌△CAE；

（2）利用全等的性質得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，即可得到BD=DE+CE．

解：（1）證明：∵∠BAE+∠CAE=90°，
又∵直角△ABD中，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
則在△ABD和△ACE中，

，
∴△ABD≌△CAE；

（2）∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE，連接AE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

（2）若△ABC的周長為16cm，AC=6cm，求DC長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△DBE,點D在邊AC上,BC與DE交于點P．已知, ,,.

(1)求∠CBE的度數(shù)．

(2)求△CDP與△BEP的周長和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法合理的是（ ）

A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6

C. 某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎。

D. 在一次課堂進行的試驗中，甲、乙兩組同學估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0．48和0．51。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30°，連接AD．

（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；

（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）如圖，EF//AD， ＝.求證：∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完成.

證明：∵EF//AD，（已知）

∴＝_____(_____________________________).

又∵＝（______）

∴＝（________________________）.

∴AB//______(____________________________)

∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個三角形的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為________．

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過________分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

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