【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺,其基本圖形是菱形,主體部分相當(dāng)于由6個菱形相互連接而成,通過改變菱形的角度,從而可改變裝修平臺高度.
(1)如圖(1)是一個基本圖形,已知AB=1米,當(dāng)∠ABC為60°時,求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計);
(2)當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°(如圖(2)是一個基本圖形變化后的圖形)時,求整個裝修平臺升高了多少米.[結(jié)果精確到0.1米]
【答案】(1)AC=1米,整個裝修平臺的高度為6米 ;(2)整個裝修平臺升高了米
【解析】
(1)連接圖(1)中菱形ABCD的對角線AC、BD,交于O,則利用菱形的對角線互相垂直可得出對角線AC的長度,繼而可得出整個平臺的高度.
(2)結(jié)合(1)的求解方法可求出此時的平臺高度,兩者相減即可得出答案.
解:(1)連接圖(1)中菱形ABCD的對角線AC、BD,交于點(diǎn)O,
在RtABO中,∠AOB=90°,∠ABO=∠ABC=30°,
∴OA=ABsin∠ABO=1×sin30°=0.5,
此時AC=2AO=2×0.5=1(米),
故可得整個裝修平臺的高度=1×6=6(米);
(2)當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°時,AC=,
此時的整個裝修平臺的高度=×6≈1.41×6≈8.46,
整個裝修平臺升高的高度為8.46﹣6=2.46≈2.5米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,對角線的交點(diǎn)M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于,且是軸正半軸上一點(diǎn),是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且.
(1)( ),( )
(2)如圖2,設(shè)為線段上一動點(diǎn),當(dāng)時,的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點(diǎn),求的度數(shù): (注: 三角形三個內(nèi)角的和為)
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動的過程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,判斷四邊形ABFC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解七年級男生入學(xué)時的跳繩情況,隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個人一分鐘跳繩測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(3)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀,則從這50名男生中任意選一人,跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少;
(4)若該校七年級入學(xué)時男生共有150人,請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<70 | 4 |
第2組 | 70≤x<90 | a |
第3組 | 90≤x<110 | 18 |
第4組 | 110≤x<130 | b |
第5組 | 130≤x<150 | 4 |
第6組 | 150≤x<170 | 2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察一列數(shù)a1=3,a2=32,a3=33,a4=34,…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是_______;根據(jù)此規(guī)律,如果an(n為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第n項,那么a6=_______,an=_______;(可用冪的形式表示)
(2)如果想要求l+2+22+23+...+210的值,可令S10=l+2+22+23+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10=_______.
(3)若(1)中數(shù)列共有20項,設(shè)S20=3+32+33+34+…+320,請利用上述規(guī)律和方法計算S20的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請完成下列的相似測試.
如圖,在△ABC中,AB=AC=4,D是AB上一點(diǎn),且BD=1,連接CD,然后作∠CDE=∠B,交平行于BC且過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)E,DE交AC于點(diǎn)F,連接CE.
(1)求證:△AFD∽△EFC;
(2)試求AEBC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……
正數(shù)集合{_____ …}
整數(shù)集合{_____…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____ …}
無理數(shù)集合{_____ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球,小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影,同學(xué)甲設(shè)計了如下的方案:第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負(fù)規(guī)則如下:摸到“一紅一白”,則小剛看電影;摸到“一白一藍(lán)”,則小明看電影.
(1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)你若認(rèn)為這個方案不公平,那么請你改變一下規(guī)則,設(shè)計一個公平的方案.
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