Question

操作：如圖1，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，請利用圖1畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形．
探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長

線相交于點F．試探究線段AB與AF、
FC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）在直線PQ上，取線段OE=OF，OM=ON，∠MOE=∠NOF，如下所示：
則△MOE≌△NOF．

（2）結(jié)論：AB=AF+FC；
證明過程，具體如下：
證明：延長AE交DF的延長線于點M，


∵E為BC的中點，∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，
∵∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE，
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，∴AB=AF+FC．