（2009•孝感）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是    ．
【答案】分析：根據(jù)平行可得出三個三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．
解答：解：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，
∵△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49，
∴它們邊長比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2x，
∴BC=（BG+GH+CH）=12x，
∴BC：DM=6：1，
S△ABC：S△FDM=36：1，
∴S△ABC=4×36=144．
故答案為：144．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•孝感）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半徑．

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（2009•孝感）如圖，點(diǎn)P是雙曲線（k1＜0，x＜0）上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=（0＜k2＜|k1|）于E、F兩點(diǎn)．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1=______（用含k1、k2的式子表示）；
（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

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（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1=______（用含k1、k2的式子表示）；
（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

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A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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