Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，直角頂點(diǎn)在第二象限，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)15°得到△A'OB'，分兩種情況，過B'作B'C⊥y軸，依據(jù)Rt△B'OC中，B'C和CO的長，即可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)．

解：如圖所示：若△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，則∠BOB'=15°，

又∵∠AOB=45°，
∴∠BOC=45°，
∴∠B'OC=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），
∴AO=4，
∴B'O=BO=cos45°×4=2，
∴B'C=B'O=，CO=B'C=，
∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)是；
如圖所示：若△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，則∠BOB'=15°，

同理可得，∠AOB'=30°，B'O=2，
∴∠CB'O=30°，
∴CO=B'O=，B'C=CO=，
∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)是，
綜上所述，點(diǎn)B'的坐標(biāo)是或．
故答案為：或．