【題目】拋物線y=x2-(m+1)x+m與y軸交于(0，-3)點(diǎn).

(1)求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn)；

(2)x取什么值時(shí)，y>0.

【答案】(1) m=-3，(-3，0)和(1，0)；(2)x<-3或x>1.

【解析】

(1)將點(diǎn)(0，-3)代入函數(shù)解析式，可求出m的值，得到拋物線解析式，令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開(kāi)口向上，再根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到y＞0時(shí)，x的取值范圍.

解：(1)把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m，得m=-3

∴拋物線解析式為y=x2+2x-3

令y=0，得x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0)

(2)如圖所示，

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（即）與交于一點(diǎn)，（）同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，和點(diǎn)構(gòu)成，在此過(guò)程中，周長(zhǎng)的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．”這里，根據(jù)已學(xué)的相似三角形的知識(shí)，易證：＝．在圖1這個(gè)基本圖形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)添加條件“如圖2，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)＝．”

（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖②，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則＝　 　；

（2）數(shù)學(xué)思考：

①如圖3，若點(diǎn)E在線段AC上，則＝　 　（用含m，n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖4的情形給出證明；

（3）拓展應(yīng)用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝（x+2）2+m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及A，C，D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABM的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+8ax(a>0)與x軸交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于H，與過(guò)O，A，M三點(diǎn)的⊙Q交于點(diǎn)B，⊙Q的半徑為5，點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿著圓周順時(shí)針向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，射線MC與x軸交于D，與拋物線交于E，過(guò)點(diǎn)E作ME的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 時(shí)，求證：HD=2HA.

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．是否存在這樣的位置，使得以點(diǎn)M，E，F為頂點(diǎn)的三角形與△AHQ相似?若存在，求出此位置時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E. F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，弦CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，連接OC、AD、BD．

（1）求證：PC為⊙O的切線；

（2）若OC＝5，OE＝1，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OC.

(1) 判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長(zhǎng)．

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