【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點B作BD⊥AC，垂足為D，若D是邊AC的中點，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點E，使得CE＝2DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

（1）先證BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC證得三邊相等，由此證得結(jié)論；

（2）根據(jù)CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此畫圖即可.

（1）∵BD⊥AC，D是邊AC的中點，

∴BD垂直平分AC，

∴BC=AB，

∵AB=AC,

∴AB=AC=BC,

∴△ABC是等邊三角形；

(2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

∴∠DCE=30，

∵∠ACB=60，

∴CE平分∠ACB.

依此畫圖如下：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)y＝2x的圖象l2與l1交于點C（m，4）．

（1）求m的值及l1的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個正方體積木．

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△PQN中，若∠P＝∠Q＋α（0°＜α≤25°），則稱△PQN為“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.

（1）已知△ABC是等邊三角形，判斷△ABC是否為“差角三角形”，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判斷△ABC是否為“差角三角形”，若是，請寫出所有的“差角”并說明理由；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系：　 　；

（2）根據(jù)上述（1）中得到的等量關系，解決下列問題：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè)，船突然出現(xiàn)故障，向、兩船發(fā)出緊急求救信號，此時船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏東方向，同時又位于船的北偏東方向．

（1）求的度數(shù)；

船以每小時海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結(jié)果精確到小時）．（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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