【題目】ABC中,∠C90°D是邊BC上一點(diǎn),連接AD,若∠BAD3CAD90°,DCa,BDb,則AB________. (用含ab的式子表示)

【答案】2a+b.

【解析】

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=a,連接AE,利用∠BAD3CAD90°,∠CAB+B90°,證得∠B=2CAD,再利用CE=CD,ACCD,證得△AED是等腰三角形,推出∠E=EAB,

由此得到AB=EB=2a+b.

如圖,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE,

∵∠ACB=90°,

∴∠CAB+∠B=90°,AC⊥CD,

∵∠BAD+3∠CAD=90°,∠BAD+∠CAD=∠BAC,

∴∠B=2∠CAD,

∵CE=CD,AC⊥CD,

∴AC垂直平分ED,

∴AE=AD,即△AED是等腰三角形,

∴∠EAC=∠CAD,

∴∠EAD=2∠CAD=∠B,

∴∠EAB=∠B+∠BAD,

∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,

∴∠E=∠EAB,

∴AB=EB,

∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b,

∴AB=2a+b.

故填:2a+b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。

A. (4,﹣3) B. (﹣4,3) C. (﹣3,4) D. (﹣3,﹣4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BAC65°,D為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn),過DDBABBDCACC,設(shè)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EDF的度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基善一日捐冊(cè)活動(dòng)中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名同學(xué);

2)抽查學(xué)生捐款數(shù)額的眾數(shù)是_______元,中位數(shù)是_______元;

3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生捐款不少于15元的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

截長(zhǎng)補(bǔ)短法,是初中數(shù)學(xué)兒何題中一種輸助線的添加方法,截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上載取一條線段與某一短邊相等,補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等,從而解決問題.

1)如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn),∠BDC120°,探索線段DA、DBDC之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路:延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CEBD.連接AE,根據(jù)∠BAC+∠BDC180°,可證∠ABD=∠ACE,易證得ABDACE,得出ADE是等邊三角形,所以ADDE,從而探尋線段DA、DBDC之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)上述解題思路,請(qǐng)直接寫出DA、DBDC之間的數(shù)量關(guān)系是___________

(拓展延伸)

2)如圖2,在RtABC中,∠BAC90°,ABAC.若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn),∠BDC90°,探索線段DA、DBDC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(知識(shí)應(yīng)用)

3)如圖3,一副三角尺斜邊長(zhǎng)都為14cm,把斜邊重疊擺放在一起,則兩塊三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,過點(diǎn)BBDAC,垂足為D,若D是邊AC的中點(diǎn),

1)求證:ABC是等邊三角形;

2)在線段BD上求作點(diǎn)E,使得CE2DE(要求:尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長(zhǎng),求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長(zhǎng).

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度;若變化,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,DABC的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ADAB,E是邊AC上一點(diǎn),且DEBC.求證:∠DEA=∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相交于點(diǎn)T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).已知∠PTA=∠B.

(1)求證:PT是⊙O的切線;

(2)若PT=6,PA=4,求⊙O的半徑;

(3)若PT=TB=,求圖中陰影部分的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案