【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵AE∥BF,

∴∠ADB=∠CBD,

又∵BD平分∠ABF,

∴∠ABD=∠CBD,

∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

同理:AB=BC,

∴AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形;


(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,BD=6,

∴AC⊥BD,OD=OB= BD=3,

∵∠ADB=30°,

∴cos∠ADB= =

∴AD= =2


【解析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB,證出AB=AD,同理:AB=BC,得出AD=BC,證出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,OD=OB= BD=3,再由三角函數(shù)即可得出AD的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地貫徹落實(shí)國家關(guān)于“強(qiáng)化體育課和課外鍛煉,促進(jìn)青少年身心健康、體魄強(qiáng)健”的精神,某校大力開展體育活動(dòng).該校九年級(jí)三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個(gè)體育活動(dòng)小組.經(jīng)調(diào)查,全班同學(xué)全員參與,各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下:

(1)求該班學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形圖;
(3)求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,AD⊥BC,BC=3cm,AD=2cm,EF= EH,求EH的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.
(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于 BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為(
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).

(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請(qǐng)求出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是;
(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

﹣1

0

1

2

3

y

b

1

0

1

2

其中,b=;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是 的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:AC=CD;
(2)若OB=2,求BH的長(zhǎng).

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