Question

【題目】“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場計劃用12萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺．三種家電的進(jìn)價及售價如表所示：

種類	進(jìn)價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機(jī)	5000	5480
洗衣機(jī)	2000	2280
空 調(diào)	2500	2800

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的三倍．請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2016年消費促進(jìn)月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)計最多送出消費券多少張？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量是x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)的數(shù)量是x臺，空調(diào)的數(shù)量為（40﹣2x）臺，由題意，得

，

解得：8≤x≤10．

∵x為整數(shù)，

∴x=8，9，10．

∴有三種方案：

方案1，電視機(jī)8臺，洗衣機(jī)8臺，空調(diào)24臺；

方案2，電視機(jī)9臺，洗衣機(jī)9臺，空調(diào)22臺；

方案3，電視機(jī)10臺，洗衣機(jī)10臺，空調(diào)20臺；

（2）解：設(shè)售價總額為y元，由題意，得

y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．

∴k=2160＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=10時，y最大=2160×10+112000=133600，

故時送出的消費券的張數(shù)為：133000÷1000=133張．

答：商家預(yù)計最多送出消費券133張．

【解析】（1）由關(guān)鍵詞“12萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺”、“電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的三倍”可構(gòu)建不等式組求出未知數(shù)范圍，求出整數(shù)解；（2）最值問題可利用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)，若是一次函數(shù)，可求出自變量的范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，求出最值.