【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocard point)是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=( )
A.5
B.4
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如圖,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90°,DE=DF,∠1=∠2=∠3,
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°,
∴∠QEF=∠DFQ,∵∠2=∠3,
∴△DQF∽△FQE,
∴ = = = ,
∵DQ=1,
∴FQ= ,EQ=2,
∴EQ+FQ=2+ ,
故選D
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對平行線的判定與性質(zhì)的理解,了解由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點E落在點E'處,則下列判斷不正確的是( )
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著北京申辦冬奧會的成功,愈來愈多的同學開始關(guān)注我國的冰雪體育項目. 小健從新聞中了解到:在2018年平昌冬奧會的短道速滑男子500米決賽中,中國選手武大靖以39秒584的成績打破世界紀錄,收獲中國男子短道速滑隊在冬奧會上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成績再破世界紀錄. 于是小健對同學們說:“2022年北京冬奧會上武大靖再獲金牌的可能性大小是.”你認為小健的說法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:中邊上的高線.
作法:如圖,
①以點為圓心,的長為半徑作弧,以點為圓心,的長為半徑作弧,兩弧在下方交于點;
②連接交于點.
所以線段是中邊上的高線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ , ,
∴點,分別在線段的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∴垂直平分線段.
∴線段是中邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題:
2018年10月24日港珠澳大橋正式開通,它是中國建設(shè)史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海橋梁項目,體現(xiàn)了我國逢山開路、遇水架橋的奮斗精神,體現(xiàn)了我國綜合國力、自主創(chuàng)新能力,體現(xiàn)了我國勇創(chuàng)世界一流的民族志氣. 港珠澳大橋全長55公里,跨越伶仃洋,東接香港特別行政區(qū),西接廣東省珠海市和澳門特別行政區(qū),首次實現(xiàn)了珠海、澳門與香港的跨海陸路連接,極大地縮短了三地間的距離. 通車前,小亮媽媽駕車從香港到珠海的陸路車程大約220公里,如果行駛的平均速度不變,港珠澳大橋通車后,小亮媽媽駕車從香港到珠海所用的行駛時間比原來縮短了2小時15分鐘,求小亮媽媽原來駕車從香港到珠海需要多長時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點,射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點F與點G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數(shù)是( 。
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索與應用.先填寫下表,通過觀察后再回答問題:
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(1)表格中x= ;y= ;
(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:
①已知≈3.16,則≈ ;②已知=1.8,若=180,則a= ;
(3)拓展:已知,若,則b= .
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