Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（ ）

A.
B.2
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等邊三角形，

∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1= ，

∴A1D= = ．

所以答案是：A．

【考點精析】通過靈活運用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．