Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．

（1）當(dāng)∠BDA＝110°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30，110，小；（2）當(dāng)DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（3）當(dāng)∠BDA＝80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形.

【解析】

（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和這一性質(zhì)解題，

（2）當(dāng)DC=2時，利用∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE求出

∠BAD＝∠CDE，再利用AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°得出△ABD≌△DCE.

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分兩種情況，分別討論求得符合題意的解.

解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，

∴∠EDC＝30°，

∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°

∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，

故答案為：30，110，

∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，

∴∠BDA＝140°﹣∠BAD

∵點D從B向C的運動過程中，∠BAD逐漸變大

∴∠BDA逐漸變小，

故答案為：小

（2）當(dāng)DC＝2時，△ABD≌△DCE，

理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，

∴△ABD≌△DCE（ASA）

（3）若AD＝DE時，

∵AD＝DE，∠ADE＝40°

∴∠DEA＝∠DAE＝70°

∵∠DEA＝∠C+∠EDC

∴∠EDC＝30°

∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°

若AE＝DE時，

∵AE＝DE，∠ADE＝40°

∴∠ADE＝∠DAE＝40°，

∴∠AED＝100°

∵∠DEA＝∠C+∠EDC

∴∠EDC＝60°

∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°

綜上所述：當(dāng)∠BDA＝80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形.