Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）和點(diǎn)Q（0，﹣2），與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2=mx+n交于點(diǎn)P．

（1）求出直線y1=kx+b的解析式；

（2）當(dāng)m＜0時(shí)，直接寫出y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）直線y2=mx+n繞著點(diǎn)P任意旋轉(zhuǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)B有幾種位置？請你分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x－2（2）x＜2（3）（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)m＜0時(shí)，由函數(shù)圖象即可確定當(dāng)y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）分m＞0時(shí)和m＜0時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)B的位置即可.

（1）把P（2，2）和點(diǎn)Q（0，﹣2）代入y1=kx+b得，

，解得，

所以，直線的解析式為：y1=2x－2

（2）當(dāng)m＜0時(shí)，由圖象得，y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍x＜2；

（3）過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交于點(diǎn)M

由題意可知A（1，0），M（2，0），AP=，AM=1

當(dāng)m＞0時(shí)，點(diǎn)B有3種位置使得△PAB為等腰三角形

①當(dāng)AP=AB時(shí)，AB=，∴B（+1，0）

②當(dāng)PA=PB時(shí)，AB=2AM=2，∴B（3，0）

③當(dāng)BA=BP時(shí)，設(shè)AB=x，由等面積法可得S△ABP=2x=

解得x=2.5，∴B（3.5，0）

當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)B有1種位置使得△PAB為等腰三角形

當(dāng)AB=AP時(shí)，OB=－1，∴B（1－，0）

綜上所述，點(diǎn)B有4種位置使得△PAB為等腰三角形，坐標(biāo)分別為（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）