Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積是多少？（π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°
∴AC=6

3

cm，BC=6cm
∵將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處
∴△ABC≌△EBD
由題給圖象可知：
S_陰影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD
=

120π•122

360

+

1

2

×6×6

3

-

1

2

×6×6

3

-

120π•62

360

=

120π(122-62)

360

≈113
答：AC邊掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積約是113cm²．