【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
過E作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解.
過E作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長為6,
∴AC=6,
∵EC=2AE,
∴EC=4,
∴EP=PC=4,
∴正方形PCQE的面積=4×4=16,
∴四邊形EMCN的面積=16,
故選C
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上,點O為原點,點A對應(yīng)的數(shù)為9,點B對應(yīng)的數(shù)為b,點C在點B右側(cè),長度為2個單位的線段BC在數(shù)軸上移動.
(1)如圖,當線段BC在O、A兩點之間移動到某一位置時,恰好滿足線段AC=OB,求此時b的值;
(2)當線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,若存在AC﹣OB=AB,求此時滿足條件的b的值;
(3)當線段BC在數(shù)軸上移動時,滿足關(guān)系式|AC﹣OB|=|AB﹣OC|,則此時b的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正常情況下,某出租車司機每天駕車行駛小時,且平均速度為千米時。已知他在A日比正常情況少行駛2小時,平均速度比正常情況慢5千米/時,他在B日比正常情況多行駛2小時,平均速度比正常情況快5千米/時,
(1)問A日出租車司機比正常情況少行駛多少千米?(用含,的代數(shù)式表示)
(2)已知A日出租車司機比正常情況少行駛120千米,求B日出租車司機比正常情況多行駛多少千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某校八年級(1)班積極響應(yīng)校團委的號召,每位同學都向“希望工程”捐獻圖書,全班40名同學共捐圖書400冊.特別值得一提的是李保、王剛兩位同學在父母的支持下各捐獻了90冊圖書.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如下表(被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分):
冊數(shù) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人數(shù) | 6 | 8 | 15 | 2 |
(1)分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù);
(2)請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪個統(tǒng)計量不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】網(wǎng)絡(luò)視頻的興起讓重慶一度成為“網(wǎng)紅”城市,并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據(jù)游客的需求推出了“快速游”和“精品游”兩種套餐.9月份,該旅游公司“快速游”.“精品游”兩種套餐的價格分別為800元/人.2000元/人,其中“快速游”套餐的游客人數(shù)比“精品游”套餐的游客人數(shù)的2倍多300人,總收入是240萬元.
(1)求9月份該旅游公司“快速游”套餐的游客人數(shù);
(2)該公司為了接納更多的游客,提升口碑,10月份“快速游”套餐價格比9月份下降了,10月份“精品游”套餐價格比9月份下降了.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數(shù)的和達到4000人,其中“精品游”套餐的游客人數(shù)占兩種套餐的游客人數(shù)的和的,且10月份總收入達到了457.6萬元,求a的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
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