【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點O,點A(0,6),經(jīng)過點A、O、B三點的⊙P與直線l相交于點C(7,7),且CA=CB.
⑴ 求點B的坐標;
⑵ 如圖2,將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B.判斷直線與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】⑴點B(8,0) ⑵ 直線A′O′與⊙P相切
【解析】試題分析:(1)過點C作CE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥y軸于點F.
可以由已知坐標求出AF長,Rt△ACF≌Rt△BCE,可以求出BE=AF,得到OB長.
(2) AB的中點即為圓心P,取OB的中點R,連接RP并延長交A′O′的延長線于點Q,利用旋轉(zhuǎn)條件,RP⊥A′O′.,最終得到四邊形RBO′Q是矩形, 圓心P到直線A′O′的距離,和半徑相等,所以可以得到直線A′O′與⊙P相切.
⑴ 過點C作CE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥y軸于點F.
∴ ∠CFO=∠CEO=∠CEB=90°,∵ ∠AOB=90°,
∴ 四邊形FOEC是矩形 ,
∴ ∠FCE=90° ,
∴ ∠ACE+∠ACF=90°,
由點C(7,7)得:CF=CE=7,
∴ ∠AOC=∠BOC=45°,OF=CE=7,OE=CF=7,
∴ ∠CBA=∠COA=45°,∠CAB=∠COB=45°,
∴ ∠CAB=∠CBA , ∴ AC=BC.
∵ 點A(0,6) ,∴ OA=6,
∴ AF=OF-OA=7-6=1 .
∵ ∠AOB=90° , ∴ AB為⊙P的直徑 ,
∴ ∠ACB=90°,
∴ ∠ACE+∠BCE=90°,
∴ ∠ACF=∠BCE .
在Rt△ACF和Rt△BCE中,
,
∴ Rt△ACF≌Rt△BCE,
∴ BE=AF=1,
∴ OB=OE+EB=7+1=8,
∴ 點B(8,0) .
⑵ 直線A′O′與⊙P相切.
如圖2,由AB是⊙P的直徑可知:AB的中點即為圓心P,
取OB的中點R,連接RP并延長交A′O′的延長線于點Q,,
∴ PR∥OA,PR==3 ,
∵ ∠AOB=90° ∴ ∠QRB=90°,
∵ △A′O′B′由△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴ ∠OBO′=90°,BO′=BO=8,
∵ ∠AO′B=90° ∴ ∠BO′Q=90° 即:RP⊥A′O′.
∴ 四邊形RBO′Q是矩形,
∴ ∠O′QR=90°,RQ=BO′=8 ,
∴ PQ=RQ-PR=8-3=5,
∵ ⊙P的直徑AB=10,
∴ 圓心P到直線A′O′的距離等于半徑長5,
∴直線A′O′與⊙P相切.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)宜昌市統(tǒng)計局2013年底統(tǒng)計,中心城區(qū)人均住房建筑面積約為30平方米,為把宜昌市建設(shè)成特大城市,中心城區(qū)住房建筑面積和人口數(shù)都迅速增加.2014年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長的百分數(shù)是a,2015年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長的百分數(shù)是2a.從2014年開始,中心城區(qū)人口數(shù)在2013年180萬的基礎(chǔ)上每年遞增m(m>0)萬人,這樣2015年中心城區(qū)的人口數(shù)比2014年中心城區(qū)人口數(shù)的1.5倍少80萬人,已知2015年中心城區(qū)的人均住房建筑面積與2014年持平.
(1)根據(jù)題意填表(用含a,m的式子表示各個數(shù)量);
年份 | 中心城區(qū)人口數(shù) | 中心城區(qū)人均住房建筑面積(單位:平方米) | 中心城區(qū)住房建筑面積(單位:萬平凡米) |
2013年 | 180 | 30 | 5400 |
2014年 |
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2015年 |
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(2)求題目中的a和m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實行“基本電價”;當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.
(1)小張家今年2月份用電100千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時;
(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時,請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),則此時水面寬
AB為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)計了一款工藝品,每件成本元,為了合理定價,現(xiàn)投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是元時,每天的銷售量是件,若銷售單價每降低元,每天就可多售出件,但要求銷售單價不得低于元.如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利元,那么此時銷售單價為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(利潤=售價﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點(,),且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,則該二次函數(shù)解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒灒麄儗?/span>30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 |
摸到白球的頻數(shù)n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
(1)請估計:當(dāng)次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精確到0.1).
(2)試估算口袋中紅球有多少只?
(3)解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.
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