【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且AE=AB=2,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BPEF于點(diǎn)Q,下列結(jié)論:EF=2BE;②△APE≌△QEB;③FQ=3EQ;④SBFPE=8,其中正確的結(jié)論是______(只填序號(hào)).

【答案】①②③.

【解析】解:∵AE=AB=2,∴AB=3×2=6,BE=62=4.∵將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,∴BE=PE=4,即AE=BE=PE.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∠A=90°,∴∠APE=30°,∴∠AEP=60°.∵將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,∴∠BEF=∠FPE=×(180°﹣60°)=60°,∠ABC=∠EPF=90°,∠PFE=∠EFB=180°﹣90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,∴①正確;

∵將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,∴EFBP,∴∠EQB=90°

在△APE和△QEB

∴△APE≌△QEB,∴②正確;

∵∠EBF=∠EQB=∠BQF=90°,∠BFE=30°,∴∠FBQ=90°﹣30°=60°,∠EBQ=90°﹣60°=30°,∴BE=2QE,EF=2BE,∴EF=4QE,∴FQ=3EQ,∴③正確;

BE=4,∠EBF=90°,∠EFB=30°,∴BF=BE=4,∴△BEF的面積為==8.∵將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,∴△FPE的面積為8,∴S四邊形BFPE=16,∴④錯(cuò)誤。

故答案為:①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長(zhǎng)”系列活動(dòng),并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前,對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生;

(2)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,n=

3)已知該校共有960名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AD,連結(jié)CD,EA,延長(zhǎng)EACD于點(diǎn)G

1)求證:ACE≌△CBD

2)求∠CGE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處,折痕分別為AF、BE,如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,那么△EPF的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在ABC中,C=90°,AC=BC,AB=30cm,點(diǎn)PAB上,AP=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts)(0<t<20).

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí),求t的值;

(2)設(shè)正方形EFGHABC重疊部分的面積為S.①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;以點(diǎn)C為圓心,t為半徑作C,當(dāng)CGH所在的直線相切時(shí),求此時(shí)S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)方法解下列方程組

1 2

3 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,以ABC的邊AB為直徑作O,交AC邊于點(diǎn)EBD平分ABEACF,交O于點(diǎn)D,且BDE=∠CBE

(1)求證:BCO的切線;

(2)延長(zhǎng)ED交直線AB于點(diǎn)P,如圖2,若PA=AODE=3,DF=2,求的值及AO的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)ECH的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CFAB的延長(zhǎng)線于G.

(1)求證:AEFD=AFEC;

(2)求證:FC=FB;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,﹣1,C的坐標(biāo)為4,3,直角頂點(diǎn)B在第四象限.

1如圖,若該拋物線過A,B兩點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2平移1中的拋物線,使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng),且與AC交于另一點(diǎn)Q.

i若點(diǎn)M在直線AC下方,且為平移前1中的拋物線上的點(diǎn),當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

ii取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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