Question

【題目】如圖，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為線段上的兩點(diǎn)，且滿足．

（1）若，求線段的長(zhǎng)．

（2）若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的倍，求的值．

（3）若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻使得成立？若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）3；（3）存在，PQ=9或0

【解析】

（1）令，可得，再根據(jù)，可求出，根據(jù)即可求出線段的長(zhǎng)．

（2）設(shè)，即，根據(jù)圖中所有線段之和是長(zhǎng)度倍列出方程，可得，即可得出的值．

（3）分三種情況：①在左邊時(shí)，；②在右邊，在左邊時(shí)，；③在右邊時(shí)且在右邊時(shí)，，列出方程求解即可．

（1）令，，

∵

又

（2）設(shè)

則:圖中所有線段之和是長(zhǎng)度倍

整理得

（3）①在左邊時(shí)，

解得

此時(shí)

②在右邊，在左邊時(shí)，

解得(舍)

③在右邊時(shí)且在右邊時(shí)，

解得

此時(shí)