Question

【題目】綜合與探究：如圖，射線在上方，射線在下方，，（，），與分別是和 的平分線．

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)，時，求的度數(shù)；

（2）繼續(xù)探究，當(dāng)固定不變，把擴(kuò)大為時，求的度數(shù)；

探索發(fā)現(xiàn)：（3）在完成（1）（2）時，小亮發(fā)現(xiàn)與之間存在一個固定的數(shù)量關(guān)系．你認(rèn)為小亮說的對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）30°；（3）小亮的說法正確，見詳解

【解析】

（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOP和∠BOQ的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；

（2）按照（1）的方法即可求出的度數(shù)；

（3）先求出，再求得，即可得到結(jié)論.

解：（1）當(dāng)時，.

∴

∵與分別是和的平分線，

∴，，

∴

（2）當(dāng)時，

同理可得：，

∴

∴

（3）小亮的說法正確

由題可知，，

∴

∵ 與分別是和的平分線，

即小亮的說法正確