如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：連接OA、OB.由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出結(jié)論.

連接OA、OB.

∵O是△ABC的內(nèi)心

∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，

∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.

∴AE=OE，OF=BF,

∴EF=AE+BF

故選C.

考點(diǎn): 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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12
12
．

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（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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