【題目】如圖,E,F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點,M是線段EF上的一點,過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H,且PH=EF,則滿足條件的直線PH最多有( )條
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
如圖1,過點B作BG∥EF,過點C作CN∥PH,利用正方形的性質(zhì),可證得AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠NBC=90°,AB=BC,再證明BG=CN,利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,可知∠ABG=∠BCN,然后證明PH⊥EF即可,因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線;圖2中還有2條,即可得出答案.
解:如圖1,過點B作BG∥EF,過點C作CN∥PH,
∵正方形ABCD,
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠NBC=90°,AB=BC,
∴四邊形BGEF,四邊形PNCH是平行四邊形,
EF=BG,PH=CN,
∵PH=EF,
∴BG=CN,
在Rt△ABG和Rt△CBN中,
∴Rt△ABG≌Rt△CBN(HL)
∴∠ABG=∠BCN,
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠BCN+∠GBC=90°,
∴BG⊥CN,
∴PH⊥EF,
∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線;
如圖2
圖2中有兩條P1H1,P2H2,
所以滿足條件的直線PH最多有3條,
故答案為:C
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程,下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下.
(發(fā)現(xiàn)猜想)(1)如圖①,已知∠AOB=70°,∠AOD=100°,OC為∠BOD的角平分線,則∠AOC的度數(shù)為 ;.
(探索歸納)(2)如圖①,∠AOB=m,∠AOD=n,OC為∠BOD的角平分線. 猜想∠AOC的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示),并說明理由.
(問題解決)(3)如圖②,若∠AOB=20°,∠AOC=90°,∠AOD=120°.若射線OB繞點O以每秒20°逆時針旋轉(zhuǎn),射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉(zhuǎn),射線OD繞點O每秒30°順時針旋轉(zhuǎn),三條射線同時旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與直線OA重合時,三條射線同時停止運動. 運動幾秒時,其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?
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【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.點E為Rt△ABC邊上一點,以每秒1單位的速度從點C出發(fā),沿著C→A→B的路徑運動到點B為止.連接CE,以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C,⊙C與線段BC交于點D.設(shè)扇形DCE面積為S,點E的運動時間為t.則在以下四個函數(shù)圖象中,最符合扇形面積S關(guān)于運動時間t的變化趨勢的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】小明在網(wǎng)上銷售蘋果,原計劃每天賣100斤,但實際每天的銷量與計劃銷量相比有出入,如表是某周7天的銷售情況(超額記為正,不足記為負.單位:斤):
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 斤;
(2)本周實際銷售總量達到了計劃銷量沒有?
(3)若每斤按5元出售,每斤蘋果的運費為1元,那么小明本周一共收入多少元?
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都是1,正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上,則正方形ABCD的面積為( 。
A. B. C. 3 D. 5
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【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示,為了安全起見,爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入,問:在進行爆破時,公路AB段是否有危險?是否需要暫時封鎖?請用你學(xué)過的知識加以解答.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC,垂足為D,交AB于點E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求證:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的長.
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【題目】某蛋糕店為了吸引顧客,在A、B兩種蛋糕中,輪流降低其中一種蛋糕價格,這樣形成兩種盈利模式,模式一:A種蛋糕利潤每盒8元,B種蛋糕利潤每盒15元;模式二:A種蛋糕利潤每盒14元,B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒,且都能售完,設(shè)每天銷售A種蛋糕x盒
(1)設(shè)按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元,按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出(1)題中的兩個函數(shù)的圖象;
(3)若y始終表示y1、y2中較大的值,請問y是否為x的函數(shù),并說說你的理由,并直接寫出y的最小值.
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【題目】若實數(shù)m,n,p滿足m<n<p(mp<0)且|p|<|n|<|m|,則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____.
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