Question

【題目】閱讀理解 在研究函數(shù)的圖象性質(zhì)時(shí)，我們用“描點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖象.

列出表示幾組與的對(duì)應(yīng)值：

描點(diǎn)連線：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，就得到函數(shù)的圖象，如圖1：

圖1

可以看出，這個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、二象限，且當(dāng)時(shí)，與函數(shù)在第一象限的圖象相同；當(dāng)時(shí)，與函數(shù)在第二象限的圖象相同.類似地，我們把函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象稱為“并進(jìn)雙曲線”.

認(rèn)真觀察圖表，分別寫出“并進(jìn)雙曲線”的對(duì)稱性、函數(shù)的增減性性質(zhì)：

①圖象的對(duì)稱性性質(zhì)： ；

②函數(shù)的增減性性質(zhì)： ；

延伸探究如圖2，點(diǎn)M，N分別在“并進(jìn)雙曲線”的兩個(gè)分支上，，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

Answer 1

【答案】閱讀理解：① “并進(jìn)雙曲線”關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大.延伸探究：，理由見解析.

【解析】

閱讀理解：①設(shè)點(diǎn)在“并進(jìn)雙曲線”上可知，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)也在“并進(jìn)雙曲線”上，由此可知“并進(jìn)雙曲線”的對(duì)稱性；

②分別根據(jù)反比例函數(shù)和的增減性即可得；

延伸探究：如圖（見解析），過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，先利用相似三角形的性質(zhì)證明，再推出，從而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得.

閱讀理解

①設(shè)點(diǎn)在“并進(jìn)雙曲線”上

則

又因點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

，即也在“并進(jìn)雙曲線”上

故“并進(jìn)雙曲線”關(guān)于軸對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，“并進(jìn)雙曲線”的解析式為 ，則隨的增大而減�。划�(dāng)時(shí)，“并進(jìn)雙曲線”的解析式為，則隨著的增大而增大；

延伸探究

OM與ON的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：

如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)

設(shè)，，則，.

又

，即

或（不合題意，舍去）

在和中，

.