Question

水產(chǎn)養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)．有關(guān)成本、銷(xiāo)售額見(jiàn)右表：

（1）2012年，王大爺養(yǎng)殖甲魚(yú)20畝，桂魚(yú)10畝．求王大爺這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益＝銷(xiāo)售額－成本）
（2）2013年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷(xiāo)售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)各多少畝？
（3）已知甲魚(yú)每畝需要飼料500kg，桂魚(yú)每畝需要飼料700kg．根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車(chē)輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少了2次．求王大爺原定的運(yùn)輸車(chē)輛每次可裝載飼料多少kg?

Answer 1

（1）17萬(wàn)元；（2）甲魚(yú)25畝，桂魚(yú)5畝；（3）4000kg

試題分析：（1）仔細(xì)分析題中數(shù)據(jù)特征即可列算式求解；
（2）先設(shè)養(yǎng)殖甲魚(yú)x畝，則養(yǎng)殖桂魚(yú)（30-x）畝，列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為y萬(wàn)元函數(shù)關(guān)系式求最大值；
（3）設(shè)大爺原定的運(yùn)輸車(chē)輛每次可裝載飼料a㎏，結(jié)合（2）列分式方程求解．
（1）2012年王大爺?shù)氖找鏋椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025713236869.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚(yú)x畝，則養(yǎng)殖桂魚(yú)（30－x）畝．
由題意得解得，
又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬(wàn)元，則，即.
∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝25，可獲得最大收益
答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)25畝，養(yǎng)殖桂魚(yú)5畝；
（3）設(shè)王大爺原定的運(yùn)輸車(chē)輛每次可裝載飼料akg，由（2）得，共需飼料為，根據(jù)題意，得，解得.
答：王大爺原定的運(yùn)輸車(chē)輛每次可裝載飼料4000kg.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．