【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點,把BP繞直角頂點BB順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則PB:P′A的值為

【答案】1:2
【解析】解:如圖,連接AP, ∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,
∴∠ABP=∠CBP′,
在△ABP和△CBP′中,
,
∴△ABP≌△CBP′(SAS),
∴AP=P′C,
∵P′A:P′C=1:3,
∴AP=3P′A,
連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形,
∴∠BP′P=45°,PP′= PB,
∵∠AP′B=135°,
∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,
∴△APP′是直角三角形,
設(shè)P′A=x,則AP=3x,
根據(jù)勾股定理,PP′= = =2 x,
∴PP′= PB=2 x,
解得PB=2x,
∴P′A:PB=x:2x=1:2.
故答案是:1:2.

【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

練習冊系列答案
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B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】填空并在括號內(nèi)加注理由。

如圖,已知,、分別平分

求證:

證明:∵

=

、平分、

=

=

=

( )

=∠

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2
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(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

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【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工,每噸加工費用為600元,需 天,每噸售價4000元;若進行精加工,每噸加工費用為900元,需 天,每噸售價4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍); 表一

粗加工數(shù)量/噸

3

7

x

精加工數(shù)量/噸

47

表二

粗加工數(shù)量/噸

3

7

x

粗加工獲利/元

2800

精加工獲利/元

25800

y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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