Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為秒．

（1）當(dāng)點B與點D重合時，求的值；
（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時，?
（3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）或（3）＜＜

解：（1）∵，，
∴．
∴Rt△CAO∽Rt△ABE．·························· 2分
∴．
∴．∴．························· 3分
（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．··········· 4分
當(dāng)0＜＜8時，．
∴．····························· 6分
當(dāng)＞8時，．
∴，（為負(fù)數(shù)，舍去）．
當(dāng)或時，．······················ 8分

（3）過M作MN⊥軸于N，則．
當(dāng)MB∥OA時，，．··············· 9分
拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，）．············· 10分
它的頂點在直線上移動．
直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）．············· 11分
∴1＜＜2．
∴＜＜． 12分