【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH.
(1)如圖1,點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,BH和AF有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)BH=AF,見解析;(2)BH=AF,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)BH=AF,理由如下:
在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,
∵四邊形EFGH是正方形,
∴EF=EH,
在△BEH和△AEF中,
,
∴△BEH≌△AEF(SAS),
∴BH=AF;
(2)BH=AF,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AE=BE,∠BEA=90°,
∵四邊形EFGH是正方形,
∴EF=EH,∠HEF=90°,
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH,
即∠BEH=∠AEF,
在△BEH與△AEF中,
,
∴△BEH≌△AEF(SAS),
∴BH=AF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演 門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:
將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4 的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上 放置在桌面上,隨機抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上, 再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個數(shù)字之和 為偶數(shù),則小亮去.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果;
(2)你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) A 是由 2×4 個整數(shù)組成的 2 行 4 列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變該行(或該列)中所有數(shù)的符號,稱為一次“操作”.?dāng)?shù)表A 如下表所示,如果經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表.(寫出一種方法即可)
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】預(yù)計用1500元購買甲商品x個,乙商品y個,不料甲商品每個漲價1.5元,乙商品每個漲價1元,盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個,總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元,并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個, 乙商品仍每個漲價1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.
(1)求x、y的關(guān)系式;
(2)若預(yù)計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求x,y的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位線,連接EF、AD,其交點為O.求證:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
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【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,我校九年級(21)班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式)設(shè)置選項,要求被調(diào)查同學(xué)從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,其中“步行”的人數(shù)是 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乘公交車”的人數(shù)所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠AHF=20°,∠AHD=50°,求∠DEF的度數(shù).
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