將直角△ABC繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在BC邊上的點A′，請你先證明A′B′⊥AB，并利用陰影部分面積完成勾股定理的證明．
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求證：a2+b2=c2．
證明：作△A′B′C≌△ABC，使點A的對應點A′在邊BC上，
連接AA′、BB′，延長B′A′交AB于點M．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于A（2，2）、B（-2，-2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于y=
4
x
的函數(shù)值時，x的取值范圍是（　　）
A、x＞2
B、x＜-2
C、-2＜x＜0或0＜x＜2
D、-2＜x＜0或x＞2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（　�。�
A、
7
12
B、
7
36
15
C、
3
4
7
D、
7
4
15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2．
證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
1
2
b2+
1
2
ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b2+
1
2
ab=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結(jié)
 

∵S五邊形ACBED=
 

又∵S五邊形ACBED=
 

∴
 

∴a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射線OA上，B1、B2、B3、…在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B1⊥OA，…AnBn⊥OA； A2B2⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，則AnBn的長是（　�。�
A、
2n
B、(
2
)n
C、2n
D、2n-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在某次活動課中，甲、乙兩個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：如圖1，甲組測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．如圖2，乙組測得學校旗桿的影長為900cm．則旗桿的長為（　　）
A、900cmB、1000cmC、1100cmD、1200cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，則S△EBD：S△ABC=（　�。�
A、1：2B、1：4C、1：3D、2：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（　�。�
A、2.5
B、
5
C、
3
2
2
D、2

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