Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為  一次函數(shù)的解析式是（2）△AOB的面積為6

解：（1）如圖，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵，OA＝5，∴AD＝4。
由勾股定理得：DO=3。
∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)。
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入，得：，∴m＝12。
∴該反比例函數(shù)的解析式為。
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入得：，∴。
∴一次函數(shù)的解析式是。
（2）在中，令y＝0，即，∴x=�！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)是。    ∴OB＝3。
又DA=4，∴。
∴△AOB的面積為6。
（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），把（3，4）分別代入與中可求得m,n的值。
（2）根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，故OB可得，所以。