【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是AB的中點，連結(jié)DE．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）54°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠DBC=36°，進而根據(jù)等腰三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，

∴BD=AD，

即△ABD是等腰三角形；

（2）∵點E是AB的中點，

∴AE=EB，

∴∠DEB=90°，

∴∠BDE=90°﹣36°=54°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以為圓心，在第一象限內(nèi)畫圓弧，與雙曲線交于兩點，點是圓弧上一個動點，連結(jié)并延長交第三象限的雙曲線于點，作軸，軸，只有當時，，則的半徑為_____________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，，交軸于點，且拋物線的對稱軸經(jīng)過點，過點的直線交拋物線于另一點，點是該拋物線上一點，連接，，，．

（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；

（2）試問：軸上是否存在某一點，使得以點，，為頂點的與相似？若相似，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點是直線上方的拋物線上一動點（不與點，重合），過作交直線于點，以為直徑作，則在直線上所截得的線段長度的最大值等于_______．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：是的直徑，的延長線上有一點，是的切線，切點為，過點作，垂足為，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，是上的點，連接、，若，

求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點在上，點在上，連接和相交于點，延長到點，連接、，若，，，，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，，求的度數(shù)；

（3）若，，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)yx2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于C點，連結(jié)AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D．

（1）求點D的坐標；

（2）如圖2，已知點E是該二次函數(shù)圖象的頂點，在線段AO上取一點F，過點F作FH⊥CD，交該二次函數(shù)的圖象于點H(點H在點E的右側(cè))，當五邊形FCEHB的面積最大時，求點H的橫坐標；

（3）如圖3，在直線BC上取一點M(不與點B重合)，在直線CD的右上方是否存在這樣的點N，使得以C、M、N為頂點的三角形與△BCD全等？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“防疫有我，愛衛(wèi)同行”，為切實開展愛國衛(wèi)生運動，某校決定在校園組織系列衛(wèi)生清掃活動，參加人員從全校各部門自愿報名的教師中隨機抽�。當�(shù)學組有位教師報名參加第一次清掃活動，位教師分別記為甲、乙、丙、丁．

（1）如果需從這位教師中隨機抽取名教師，求抽到教師甲的概率；

（2）如果需從這位教師中隨機抽取名教師，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到教師乙和丁的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是⊙O的直徑，，點在⊙O的半徑上運動， ，垂足為，，為⊙O的切線，切點為．

（1）如圖1，當點運動到點時，求的長；

（2）如圖2，當點運動到點時，連接、，求證：∥；

（3）如圖3，設，，求y與x的解析式并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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