【題目】如圖，已知⊙為正三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，四邊形是⊙的內(nèi)接正方形，，則正三角形的邊長為( )

A. 4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，連接OD、OE、OC，已知四邊形是⊙的內(nèi)接正方形，可得EF=ED=，∠EOD=90°，根據(jù)勾股定理可得OD=OE=1；再由⊙為正三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，可得∠ODC=90°，∠OCD=30°，即可得OC=2，CD=；為正三角形的內(nèi)心，也為正三角形的外心，由此即可求得AD=2CD=2.

如圖，連接OD、OE、OC，

∵四邊形是⊙的內(nèi)接正方形，

∴EF=ED=，∠EOD=90°，

∴OD=OE=1；

∵⊙為正三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，

∴∠ODC=90°，∠OCD=30°，

∴OC=2，CD=；

∵為正三角形的內(nèi)心，

∴也為正三角形的外心，

∴AD=2CD=2.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，，若為等腰三角形，則的度數(shù)為(　　)

A.B.或C.或D.或

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點(diǎn)F，且DE⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DE的延長線于點(diǎn)H．

（1）求證：HC=HF；

（2）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，tan∠HCF=m，寫出求線段BC長的思路．

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點(diǎn)坐標(biāo)為________，點(diǎn)坐標(biāo)為________．

操作：將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在射線或射線上，一直角邊始終過點(diǎn)，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)．問是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，，是內(nèi)一點(diǎn)，.若、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為_______.

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【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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【題目】如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，.下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.C.D.

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