Question

下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A、
  如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD•DC等于6
• B、
  M是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，則∠A的度數(shù)為50°
• C、
  如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于80°
• D、若一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是120°

Answer 1

分析：以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，根據(jù)相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；求出∠ADC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DCO，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；根據(jù)弧長公式求出即可．

解答：解：A、以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，

則有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，PD=3，
設(shè)∠ACB=θ，則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，
∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、連接AC，

∵∠B=

1

2

∠AOC=80°，
∴∠ADC=180°-80°=100°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=

1

2

（180°-100°）=40°，
同理∠AC0=10°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、設(shè)半徑是a，則等邊三角形的邊長是2a，
∴2πa=

nπ2a

180

，
解得：n=180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故答案都不對．

點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，相交弦定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．