【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=2x與二次函數(shù)yax22axc的圖像交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C與點(diǎn)D 關(guān)于 x軸對(duì)稱,且△ACD的面積等于2.

求二次函數(shù)的解析式;

在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P(寫出其坐標(biāo)),使△PBC與△ACD相似.

【答案】1C點(diǎn)的坐標(biāo)為(12);(2y2x24x②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1, 10),(-1, .

【解析】試題分析:

1)把yax22axc配方可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,由此結(jié)合已知條件即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1,2);

(2)①由(1)中的結(jié)論結(jié)合題意可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-2),由此可得CD=4,結(jié)合△ACD的面積為2可得點(diǎn)ACD的距離為1,結(jié)合點(diǎn)A是拋物線與直線y=-2x的交點(diǎn)可得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),這樣設(shè)拋物線的解析式為y-a(x+1)2-2,再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得a的值,從而可得拋物線的解析式;

如下圖,由已得拋物線的解析式結(jié)合題意可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再求結(jié)合點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)即可得到AC、BC、CD的長(zhǎng),然后分P1BCACDP1BCACD兩種情況列出比例式解出對(duì)應(yīng)的P1CP2C即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)了.

試題解析

1yax22axca(x1)2ca,

∴它的對(duì)稱軸為x=-1

又∵一次函數(shù)y=2x與對(duì)稱軸交于點(diǎn)C,

y2,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2).

2①∵點(diǎn)C與點(diǎn)D 關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-2).

CD=4,

ACD的面積等于2

∴點(diǎn)ACD的距離為1,點(diǎn)A是拋物線與直線y=-2x的交點(diǎn),

可得A點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),

設(shè)二次函數(shù)為ya(x+1)22,其圖象過點(diǎn)A00),

∴a(0+1)2-2=0,解得a2,

∴二次函數(shù)的解析式為:y2x24x;

② 由 解得: ,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,6),

點(diǎn)AB、C、D的坐標(biāo)分別為00),(-3,6),(-1,2),D-1,-2),

易得ACD是等腰三角形,CD=4,AC=,BC=

如下圖,當(dāng)P2BCCAD時(shí)

,解得P2C=8,

點(diǎn)P2x軸的距離為10,即點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-110);

當(dāng)P1BCACD時(shí)

,,解得P1C=2.5

∴點(diǎn)P1x軸的距離為4.5,即點(diǎn)P1的坐標(biāo)為.

∴綜上所述可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1, 10),(-1, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13x+7322x;

24x320x+40;

3;

42

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組別

成績(jī)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

1表中a的值為 ;

把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

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若讓你選擇其中一名參加比賽則你選擇的運(yùn)動(dòng)員是:__________,理由是:_________________________________________________

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第一次

第二次

第三次

第四次

x

x﹣5

2(9﹣x)

(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.

(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置.

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(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.

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