【題目】ABCD中,ABBC9,∠BCD120°.點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動.同時點N從點B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動,連接AN,CM,直線AN、CM相交于點P

1)如圖甲,當點M、N分別在邊ABBC上時,

求證:ANCM

連接MN,當△BMN是直角三角形時,求AM的值.

2)當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時,在圖乙中畫出點P,并直接寫出∠CPN的度數(shù).

【答案】(1)①見解析②36(2)120°

【解析】

1)①連接AC,先證ABC是等邊三角形得ABCA9、∠B=∠CAB60°,由BNAMABN≌△CAM即可得;

②分∠MNB90°和∠NMB90°兩種情況,由∠B60°得出另一個銳角為30°,根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AMBN求解可得;

2)根據(jù)題意作出圖形,連接AC,先證BAN≌△ACM得∠N=∠M,由∠NCP=∠MCB知∠CPN=∠CBM,根據(jù)ABCD、∠BCD120°可得∠CPN=∠CBM120°

1)①如圖1,連接AC,

ABCD中,ABDC,

∴∠B180°﹣∠BCD180°120°60°,

又∵ABBC9,

∴△ABC是等邊三角形,

ABCA9,∠B=∠CAB60°,

又∵BNAM,

∴△ABN≌△CAMSAS),

ANCM;

②如圖2,

(Ⅰ)當∠MNB90°時,

∵∠B60°,

∴∠BMN90°60°30°

BNBM,

又∵BNAM

AM9AM),

AM3;

(Ⅱ)當∠NMB90°時,∠BNM90°60°30°,

BMBN,

9AMAM,

AM6

綜上所述,當BMN是直角三角形時,AM的值為36

2)如圖3所示,

P即為所求;

CPN120°,

連接AC

由(1)知ABC是等邊三角形,

∴∠BAN=∠CAM60°ABCA,

又∵BNAM,

∴△BAN≌△ACMSAS),

∴∠N=∠M,

∵∠NCP=∠MCB

∴∠CPN=∠CBM,

ABCD,∠BCD120°

∴∠CPN=∠CBM120°

練習冊系列答案
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