【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90o,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動;點Q從點D出發(fā),沿線段

DC方向以2cm/s的速度勻速運動. 已知兩點同時出發(fā),當一個點到達終點時,另一點也停止運動,設(shè)運動時間為t(s).

(1)求CD的長;

(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;

(3)在點P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)16cm(2)(8+8)cm(3)當t=秒或秒時,△BPQ的面積為20cm2

【解析】試題分析(1)過A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可;

(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出方程,求出即可;

(3)分為三種情況,根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可.

試題解析(1)如圖1,過A作AM⊥DC于M,

∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,

∴AM∥BC,

∴四邊形AMCB是矩形,

∵AB=AD=10cm,BC=8cm,

∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,

在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm;

(2)如圖2,當四邊形PBQD是平行四邊形時,PB=DQ,

即10-3t=2t,

解得t=2,

此時DQ=4,CQ=12,BQ==4,

所以C□PBQD=2(BQ+DQ)=8+8

即四邊形PBQD的周長是(8+8)cm;

(3)當P在AB上時,如圖3,

即0≤t≤

S△BPQ=BPBC=4(10-3t)=20,

解得t=

當P在BC上時,如圖4,即<t≤6,

S△BPQ=BPCQ=(3t-10)(16-2t)=20,、

此方程沒有實數(shù)解;

當P在CD上時:

若點P在點Q的右側(cè),如圖5,即6<t≤,

S△BPQ=PQBC=4(34-5t)=20,

解得t=<6,不合題意,應(yīng)舍去;

若P在Q的左側(cè),如圖6,即<t≤8,

S△BPQ=PQBC=4(5t-34)=20,

解得t=;綜上所述,當t=秒或秒時,△BPQ的面積為20cm2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,原方程應(yīng)變形為(  )

A. (x﹣1)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x﹣1)2=1 D. (x+1)2=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在抗洪搶險中,解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油,沿東西方向的河流搶救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上到達地,約定向東為正方向,當天的航行路程記錄如下(單位:千米): , , , ,

)請你幫忙確定地位于地的什么方向,距離地多少千米?

)救災(zāi)過程中,沖鋒舟離出發(fā)點最遠處有多遠?(請直接寫出答案)

)若沖鋒舟每千米耗油升,油箱容量為升,求沖鋒舟當天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2=2x的根是( )
A.x=2
B.x=0
C.x1=0,x2=2
D.x1=0,x2=﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】元旦期間,某地各大景點共接待海內(nèi)外游客約697000人次,將697000用科學記數(shù)法表示為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解某市八年級學生的肺活量,從中抽樣調(diào)查了500名學生的肺活量,這項調(diào)查中的樣本是(
A.某市八年級學生的肺活量
B.從中抽取的500名學生的肺活量
C.從中抽取的500名學生
D.500

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:2a2﹣4a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點AB、P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有( )

AP=BP2BP=AB; AB=2APAP+PB=AB.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案