【題目】如圖,將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,
(1)判斷△BDE的形狀并說(shuō)明理由;
(2)求△DEC'的面積.
【答案】(1)△BDE是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2)S△DEC'=6.
【解析】整體分析:
(1)由折疊得∠DBC=∠DBE,由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,從而有∠DBE=∠ADB;(2)在Rt△ABE中,用勾股定理列方程求出AE,則可得△ABE,△EBD的面積,即可求解.
解:(1)△BDE是等腰三角形,理由如下:
由折疊可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
即△BDE是等腰三角形;
(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10,
所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=×8×4-10=6.
所以△DEC'的面積為6.
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