【題目】如圖所示,港口B位于港口O正西方向120km處,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度駛離港口O,同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C,在小島C用1h加裝補(bǔ)給物資后,立即按原來(lái)的速度給游船送去.
(1)快艇從港口B到小島C需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.
【答案】
(1)
解:∵∠CBO=60°,∠COB=30°,
∴∠BCO=90°.
在Rt△BCO中,∵OB=120,
∴BC= OB=60,
∴快艇從港口B到小島C的時(shí)間為:60÷60=1(小時(shí))
(2)
解:過(guò)C作CD⊥OA,垂足為D,設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)E.
則OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,
∴DE=90﹣3v.
∵CE=60,CD2+DE2=CE2,
∴(30 )2+(90﹣3v)2=602,
∴v=20或40,
∴當(dāng)v=20km/h時(shí),OE=3×20=60km,
當(dāng)v=40km/h時(shí),OE=3×40=120km.
【解析】(1)要求B到C的時(shí)間,已知其速度,則只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的時(shí)間;(2)過(guò)C作CD⊥OA,垂足為D,設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)E.求出OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,則DE=90﹣3v.在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 , 即(30 )2+(90﹣3v)2=602 , 解方程求出v=20或40,進(jìn)而求出相遇處與港口O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別在BD,AD上,則AP+PQ的最小值為( )
A.2
B.
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),設(shè)學(xué)生時(shí)間為t(小時(shí)),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)本次抽樣調(diào)查中,學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)?
(3)表示B等級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是多少?
(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或化樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后,某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 , m的值為;
(3)若該校共有學(xué)生1500名,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:2﹣1+(2π﹣1)0﹣ ﹣sin45°﹣ tan30°
(2)解方程:x2+4x﹣1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P(n,﹣1)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F,求△CEF的面積.
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