【題目】對于未知數(shù)為 x,y 的二元一次方程組,如果方程組的解 x,y 滿足 ,我們就說方程組的解 x 與 y 具有“鄰好關系”.
(1) 方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”? 說明你的理由;
(2) 若方程組的解x與y具有“鄰好關系”,求m的值;
(3) 未知數(shù)為x,y的方程組,其中a與x,y都是正整數(shù),該方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”? 如果具有,請求出a的值及方程組的解;如果不具有,請說明理由.
【答案】(1)方方程組的解x,y具有“鄰好關系” ;(2)m=6或m=4;(3)a=1,方程組的解為.
【解析】
(1)先求出方程組的解,再根據(jù)“鄰好關系”的定義判斷即可;
(2)用含m的代數(shù)式表示出方程組的解,然后根據(jù)列方程求解;
(3)用含a的代數(shù)式表示出方程組的解,然后根據(jù)a與x,y都是正整數(shù)討論即可.
(1)
①-②,得
3y=6,
∴y=2,
把y=2代入①得,
x+4=7,
∴x=3,
∴方程組解得 ,
∵,
∴方程組的解x,y具有“鄰好關系”.
(2)方程組解得 ,
,
∴5-m=±1,
∴m=6或m=4 ;
(3) ,
①+②得: ,
∴③,
把③代入②得
,
∴,
∵a,x,y均為正整數(shù),
∴,
∴,
∴當a=1時, x=3,y=4;
當a=2時,x=1,y=3;
在上面符合題意的兩組解中,只有a=1時,|3-4|=1,
∴a=1,該方程組的解x與y具有“鄰好關系”,此時方程組的解為.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與邊AB,BC分別交于點D,E.過E的直線與⊙O相切,與AC的延長線交于點G,與AB交于點F.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)求證:GF⊥AB;
(3)若⊙O半徑為3,DF=1,求CG的長.
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【題目】計算題
(1)若a=cos45°,b=(π+1)0 , c= ,d=(﹣ )﹣1 , 化簡得
a= , b= , c= , d=;
(2)在(1)的條件下,試計算 ﹣cd.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.﹣2017的絕對值是2017
B.3的平方根是
C.﹣ 的倒數(shù)是﹣
D.0的相反數(shù)是0
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【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購兩種科普書,種科普書每本進價比種科普書每本進價多元.若用元購進種科普書的數(shù)量是用元購進種科普書數(shù)量的倍.
(1)求兩種科普書每本進價各是多少元;
(2)該書店計劃種科普書每本售價為元,種科普書每本售價為元,購進種科普書的數(shù)量比購進種科普書的數(shù)量的還少本,若兩種科普書全部售出,使總獲利超過元,則至少購進種科普書多少本?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的兩個端點是A(﹣5,1),B(﹣2,3),平移線段AB得到線段A1B1 , 若點A的對應點A1的坐標為(1,2),則點B的對應點B1的坐標為 .
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【題目】青島是全車著名的海濱旅游城市,有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(1)班的同學就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機調查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品,且只能選一項.以下是同學們根據(jù)游客選擇整理的不完整的統(tǒng)計圖(圖①為旅游產(chǎn)品喜愛情況條形統(tǒng)計圖,圖②為旅游產(chǎn)品喜愛情況扇形統(tǒng)計圖):
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)隨機調查的游客有多少人;在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是多少度.
(2)請將條形統(tǒng)計圖①補充完整.
(3)請根據(jù)調查結果估計在3000名游客中喜愛大澤山葡萄的約有多少人.
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【題目】如圖,圓O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠A=25°,過點C作圓O的切線,交AB的延長線于點D,則∠D的度數(shù)是( )
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
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【題目】紅星中學計劃組織“春季研修活動,活動組織負責人從公交公司了解到如下租車信息:
車型 | ||
載客量(人/輛) | ||
租金(元/輛) |
校方從實際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛,而且租車費用不超過元。
(1)請為校方設計可能的租車方案;
(2)在(1)的條件下,校方根據(jù)自愿的原則,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有人參加,請問校方應如何租車,且又省錢?
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