已知反比例函數(shù) (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo).

（1）2；（2）（﹣4，0）.

解析試題分析：（1）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標(biāo).
試題解析：（1）∵圖象過點A（﹣1，6），∴=6，解得m=2.
（2）如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）.
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD.
∴△CBD∽△CAE. ∴.
∵AB=2BC，∴，即.
∴BD=2，即點B的縱坐標(biāo)為2.
當(dāng)y=2時，x=－3，即B（－3，2）.
設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，
把A和B坐標(biāo)代入得：，解得.
∴直線AB為y=2x+8.
令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）.

考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上.
（1) 求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點，直線l⊥x軸于點E（-4,0），與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別相交于點C、D，連接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值;
（2）求反比例函數(shù)的表達式;
（3）求△AOB的面積.

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如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y1>y2時，自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，與軸交于點，與軸交于點，。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在軸上存在點，使得，求點的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)y1=－x+4的圖象與函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.

(1)求a，b及y2的函數(shù)關(guān)系式；
(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時，比較y1與y2大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連結(jié)EF、OF．

（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由．

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