Question

（2012•拱墅區(qū)二模）如圖，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要計(jì)算A，B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學(xué)分別測(cè)量了部分線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)，得到以下四組數(shù)據(jù)：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B兩地距離的有（　�。�

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組

Answer 1

分析：分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：甲：∵已知AC、∠ACB，
∴AB=AC•tan∠ACB，故甲組符合題意；
乙組：∵AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴

DE

AD

=

EF

AB

，
∴AB=

AD•EF

DE

，故乙組符合題意；
丙：∵∠ADB=∠EDF，△ADB是直角三角形，
∴AB=AD°tan∠ADB，故丙組正確；
丁組：設(shè)AC=x，
∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•tan∠ACB，
∴可求出AC的長(zhǎng)，
∴AB=AC•tan∠ACB，故丁組正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形或直角三角形中，解直角三角形即可．